Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（1，2），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|QA||QB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+2sinθ，

∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x+2y，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．

∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

∴x+y=3．即直線(xiàn)l的普通方程為x+y=3

（2）解：直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 ，代入曲線(xiàn)C的普通方程得t2+3 ﹣5=0．

∴|QA||QB|=|t1t2|=5

【解析】（1）對(duì)ρ=6cosθ+2sinθ兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，將直線(xiàn)的參數(shù)方程兩式相加消元得出普通方程；（2）求出直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義得出．