如下圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和BC的中點，試問在棱DD1上能否找到一點M，使BM⊥平面B1EF？若能，試確定點M的位置；若不能，說明理由．

答案：
解析：

　　證明：如下圖，取DD1的中點M，AA1的中點P，CC1的中點Q．

　　連結(jié)MP、MQ、BP、BQ，易證得MP⊥面ABB1A1，

　　∴MP⊥B1E．

　　又由平面幾何知BP⊥B1E，∴B1E⊥平面MBP．

　　∴B1E⊥MB．

　　同理可得BM⊥B1F．

　　又B1E∩B1F＝B1，∴BM⊥平面B1EF．

　　[規(guī)律總結(jié)]證線面垂直常用的方法有：

　　(1)利用定義，證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；

　　(2)運用線面垂直的性質(zhì)定理：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．

　　上述結(jié)論“BP⊥B1E”的證明可以為：Rt△ABP≌Rt△BB1E，進一步可推得BP⊥B1E．


練習冊系列答案
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如下圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的中心點為O，則在下列各結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是

[　　]
A．

＋與＋是一對相反向量

B．

－與－是一對相反向量

C．

＋＋＋與＋＋＋是一對相反向量

D．

－與－是一對相反向量

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(江蘇如東中學(xué)模擬)如下圖，已知：正方體，，E為棱的中點．

(1)求證：；

(2)求證：AC∥平面；

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（1）；

（２）.

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如下圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′中,E是面A′B′C′D′的中心,a=,b=,c=,=xa+yb+zc,則（    ）

A.x=2,y=1,z=                          B.x=2,y=,z=

C.x=,y=,z=1                         D.x=,y=,z=

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如下圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的中心點為O,則在下列各結(jié)論中,正確的結(jié)論是…(　　)

A.+與+是一對相反向量

B.-與-是一對相反向量

C.+++與+++是一對相反向量

D.-與-是一對相反向量

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