【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使得線段的中點(diǎn)在直線上，

為定點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； （2）面積的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由已知得，跟據(jù)拋物線定義，得，所以點(diǎn)；據(jù)橢圓定義，得．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是．（2）因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，得直線的方程為；聯(lián)立，得，由弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離，得．

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得面積的最大值為．

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為．

由已知，點(diǎn)，則．

設(shè)點(diǎn)，據(jù)拋物線定義，得．由已知，，則．

從而，所以點(diǎn)．

設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，則，．

據(jù)橢圓定義，得，則．

從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是．

（2）設(shè)點(diǎn)，，，則．

兩式相減，得，即．因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)，則．

所以直線的斜率．

從而直線的方程為，即．

聯(lián)立，得，則．

所以．

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則．

所以．

由，得．令，則．

設(shè)，則．

由，得．從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以，故面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù)滿足：

①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無(wú)最小值；

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無(wú)最大值；④經(jīng)過(guò)

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00～10：00各自的點(diǎn)擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問(wèn)題．

(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，，直線1過(guò)且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試問(wèn)：橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】班級(jí)新年晚會(huì)設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，且這5個(gè)球外別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：

方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；

方案二：依次有放回地抽取兩球，若數(shù)字之和大于5，則獲得獎(jiǎng)品.

（1）寫(xiě)出按方案一抽獎(jiǎng)的試驗(yàn)的所有基本事件；

（2）哪種方案獲得獎(jiǎng)品的可能性更大？

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【題目】已知曲線：，直線：（是參數(shù)）．

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（2）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．

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（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

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【題目】如圖，為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)測(cè)得，，從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得，（單位:百米），則兩點(diǎn)的距離為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1， F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.

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