Question

甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投進(jìn)的概率為，乙每次投中的概率為，求：
（1）甲恰好投中2次的概率；
（2）乙至少投中2次的概率；
（3）乙恰好比甲多投中2次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投進(jìn)的概率為，根據(jù)甲恰好投中2次，指兩次投中，一次不中，代入n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好秘生k次的概率公式，即可求出答案．
（2）由已知甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，乙每次投中的概率為，根據(jù)乙恰好投中2次，指兩次投中，一次不中，代入n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好秘生k次的概率公式，即可求出答案．
（3）乙恰好比甲多投中2次，包含兩種情況，一是乙投中3個(gè)且甲投中1個(gè)，二是乙投中2個(gè)且甲未投中，分別求出兩種情況的概率，再由互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
解答：解：（1）甲恰好投中2次的概率為；（3分）
（2）乙至少投中2次的概率為；（7分）
（3）設(shè)乙恰好比甲多投中2次為事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B₁，乙恰好投中3次，且甲恰好投中1次為事件B₂，則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件．
P（A）=P（B₁）+P（B₂）
=．
所以，乙恰好比甲多投中2次的概率為．（13分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好秘生k次的概率，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．