【題目】已知，是離心率為的橢圓 兩焦點，若存在直線，使得，關于的對稱點的連線恰好是圓 的一條直徑.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上頂點作斜率為，的兩條直線，，兩直線分別與橢圓交于，兩點，當時，直線是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.

【答案】（1）；(2)定點

【解析】

（1）由對稱可知，橢圓焦距等于圓的直徑，從而得到，再由離心率，求出，得出橢圓方程；（2）設直線，聯(lián)立橢圓得到韋達定理，再由列出關系式，代入韋達定理，可解出，從而得到直線所過定點.

（1）將圓的方程配方得

所以其圓心為半徑為1.

由題意知，橢圓焦距為等于圓直徑，所以

又，所以，

橢圓的方程為；

（2）因為，所以直線斜率存在，

設直線,，

消理得

，（*）

又理得

即

所以

（*）代入得

整理的得,

所以直線定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.

（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；

（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)

（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域

（2）若存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.

參考公式與臨界值表：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過年時小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個10元的紅包，紅包被隨機分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　 ）

A.x+2y﹣2＝0B.x﹣2y﹣1＝0C.x﹣2y﹣2＝0D.x+2y+2＝0

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