【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程；（2）首先設(shè)所求點(diǎn)為M（x,y），借助于中點(diǎn)性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)用x,y表示，將P點(diǎn)代入橢圓方程從而得到中點(diǎn)的軌跡方程

試題解析：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1．

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M（x,y）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0,y0）,

由點(diǎn)P在橢圓上,得,

∴線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線(xiàn)l相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P點(diǎn)到兩定點(diǎn)D（﹣2，0），E（2，0）連線(xiàn)斜率之積為- ．
（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P恒在一個(gè)定橢圓C上運(yùn)動(dòng)；
（2）過(guò) 的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)O的直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線(xiàn)AB與直線(xiàn)MN斜率之和為零，求證：直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 在 處的切線(xiàn)方程；

（2）設(shè) ，討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，．

（1）求證：；

（2）試在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，使平面，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

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