Question

（2009•天門模擬）已知t＞1，且x=

t+1

-

t

，y=

t

-

t-1

，則x，y之間的大小關(guān)系是（　�。�

A．x＞y

B．x=y

C．x＜y

D．x，y的關(guān)系隨t而定

Answer 1

分析：由題，可對(duì)兩代數(shù)式進(jìn)行分子有理化，由于變形后兩個(gè)代數(shù)式的分母都是正數(shù)，可通過比較兩分母的大小得到x，y之間的大小關(guān)系，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由于x=

t+1

-

t

=

1

t+1 + t

，y=

t

-

t-1

=

1

t + t-1

，
又t＞1
∴

t+1

+

t

＞ 

t

+

t-1

＞0
∴

1

t+1 + t

＜

1

t + t-1

∴x＜y
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是比較法，考查了觀察變形的能力及函數(shù)y=

1

x

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分子有理化，變比較差的大小為比較和的大小，這樣轉(zhuǎn)化，使得大小比較變得方便易行，遇到同類問題時(shí)要注意分子有理化技巧的使用．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，觀察變形的能力