設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
 
．
分析：由題意可得 
b-0
0-c
•
b
a
=-1，c2-a2-ac=0，e2-e-1=0，解方程求得 e的值．
解答：解：由題意可得 
b-0
0-c
•
b
a
=-1，∴ac=b2，∴c2-a2-ac=0，
∴e2-e-1=0，∴e=
1+
5
2
，或 e=
1-
5
2
 （舍去），
故答案為：
1+
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到  
b-0
0-c
•
b
a
=-1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，A是該雙曲線上一點(diǎn)，若，那么等于

[    ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(遼寧卷) 題型：013

設(shè)雙曲線的－個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的－個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省海鹽元濟(jì)高級(jí)中學(xué)高二12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.
(I)求此雙曲線的漸近線的方程；
(II)若分別為上的點(diǎn)，且，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆內(nèi)蒙古赤峰市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且,則△PF1 F2的面積等于(      )

A.10　　B.8　 C.8 　D. 16

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆內(nèi)蒙古赤峰市高三摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且,則△PF1 F2的面積等于(      )

A.10　　B.8　 C.8 　D. 16

 

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