【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形，為等邊三角形，且平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

取中點，則,從而平面,進而可得平面,由面面垂直的判定即可得證;

取中點，以為坐標原點，為軸建系.利用空間向量法,求出直線的方向向量和平面的法向量,求出向量和夾角的余弦值即可.

證明：取中點，因為為等邊三角形,所以，

又平面平面，且平面平面，

所以平面，則，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

取中點，由知平面平面，

所以平面，

如圖.以為坐標原點，為軸建系.設(shè)長度為，

則點坐標為：，

因為，所以平面，

又平面平面，平面

由線面平行的性質(zhì)知,，

由共線向量定理知,存在唯一實數(shù)使，

因為,所以點.

則，

由于，所以，

解得.于是，

設(shè)平面的法向量為,

因為,

所以,解得，

從而平面的法向量為

又直線的方向向量為，

記直線與平面所成角為，

所以

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：

x

1

3

4

6

7

y

5

6．5

7

7．5

8

y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進行模擬．

（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．

（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．

（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；

（ⅱ）求這16天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）

參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則

0.54

6.8

1.53

0.45

線性回歸直線中，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，證明：對；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學方式分別在甲，乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān).


甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計

成績優(yōu)秀




成績不優(yōu)秀




總計




附：

/tr>

P（

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程只有一個實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.或B.或C.D.或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果無窮數(shù)列{an}的所有項恰好構(gòu)成全體正整數(shù)的一個排列，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P．

（Ⅰ）若an（k∈N*），判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P，并說明理由，

（Ⅱ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，求證：{an}中一定存在三項ai，aj，ak（i＜j＜k）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列；

（Ⅲ）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，則{an}中是否一定存在四項ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案