4、a,b,c為互不相等的正數(shù),a2+c2=2bc,則下列關(guān)系中可能成立的是(  )
分析:由題意a,b,c為互不相等的正數(shù),a2+c2=2bc,然后對其進行因式分解,得出a-c與b-c同號,然后再利用特殊值法進行求解.
解答:解:若a>b,則a2+c2>b2+c2≥2bc,不符合條件,排除A,D;
又由a2-c2=2c(b-c),故a-c與b-c同號,排除C;
且當b>a>c時,a2+c2=2bc有可能成立,
例如取(a,b,c)=(3,5,1),
故選B.
點評:此題考查等式的性質(zhì),利用拼湊法和因式分解進行解題,此題是一道好題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2
1
3

(2)a,b,c為互不相等的正數(shù),且abc=1,求證:
1
a
+
1
b
+
1
c
a
+
b
+
c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c為互不相等的三個正數(shù),函數(shù)f(x)可能滿足如下性質(zhì):
①f(x-a)為奇函數(shù);②f(x+a)為奇函數(shù);③f(x-b)為偶函數(shù);④f(x+b)為偶函數(shù).
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系,某同學得出了如下結(jié)論:
(1)若滿足①②,則f(x)的一個周期為4a;(2)若滿足①③,則f(x)的一個周期為4|a-b|;(3)若滿足③④,則f(x)的一個周期為3|a-b|.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,c為互不相等的三個正數(shù),函數(shù)f(x)可能滿足如下性質(zhì):
①f(x-a)為奇函數(shù);②f(x+a)為奇函數(shù);③f(x-b)為偶函數(shù);④f(x+b)為偶函數(shù).
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關(guān)系,某同學得出了如下結(jié)論:
(1)若滿足①②,則f(x)的一個周期為4a;(2)若滿足①③,則f(x)的一個周期為4|a-b|;(3)若滿足③④,則f(x)的一個周期為3|a-b|.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

a,b,c為互不相等的正數(shù),a2+c2=2bc,則下列關(guān)系中可能成立的是( 。
A.a(chǎn)>b>cB.b>a>cC.a(chǎn)>c>bD.b>c>a

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