如圖2-3-10，已知O是△ABC內一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°.設=a，=b，=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，試用a和b表示c.

圖2-3-10

解：以O為坐標原點，OA所在直線為x軸建立如圖所示直角坐標系.

由||=2，∴=(2，0).

由∠AOB=150°，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出B點坐標xB=1·cos150°=-，yB=，

∴B(-，)，即=(-，).

同理，∠AOC=150°+90°=240°，∴xC=3×cos240°=-，yC=3×sin240°=.

∴C(-，)，即=(-，).

設，則(-，)=m(2，0)+n(-，)，

得

解得

∴，即c=-3a-.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-10，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，EF與AC交于點G，若=a，=b，用a、b表示=_____________.

圖2-3-10

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如圖1-3-10，D是△ABC的AB邊上的一點，過點D作DE∥BC交AC于E.已知AD∶DB=2∶3，則S下標△ADE∶S下標BCED為（    ）

圖1-3-10

A.2∶3            B.4∶9             C.4∶5            D.4∶21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-3-15，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD =AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.

圖1-3-15

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-3-6，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.

圖1-3-6

(1)求證:△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD=5，BC＝10，求DE的長.

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