設函數(shù),其中a為正實數(shù).
(l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在上無最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范
圍;并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù).
(1) 增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2) ;0.
【解析】
試題分析:(1)先求出,根據(jù)已知“是函數(shù)的極值點”,得到,解得,將其代入,求得,結(jié)合函數(shù)的定義域,利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)先研究函數(shù)在區(qū)間沒有極小值的情況:,當時,在區(qū)間上先減后增,有最小值;當時,在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,沒有最小值.再研究函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù):在上恒成立,解得.綜合兩種情況得到的取值范圍.根據(jù)可知,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,得到在區(qū)間上的最小值是,與的取值范圍矛盾,所以兩曲線在區(qū)間上沒有交點.
試題解析:(1) 由得, 2分
的定義域為:, 3分
,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為. 5分
(2),
若則在上有最小值,
當時,在單調(diào)遞增無最小值. 7分
∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立,
∴. 9分
綜上所述的取值范圍為. 10分
此時,
即,
則 h(x)在 單減,單增, 13分
極小值為. 故兩曲線沒有公共點. 14分
考點:1.函數(shù)求導;2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系;3.解不等式;4.不等式的恒成立問題;5.方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2-1 |
1-x2 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年陜西師大附中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省嘉興一中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
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