【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應的邊長，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大小；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴cosA= ，

又∵b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= ，

∵A為三角形內(nèi)角，

∴A= ；


（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2，

∴△ABC是以角C為直角的直角三角形，

又A= ，

∴B= ．


【解析】（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出關系式，表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出角A的大��；（2）已知等式利用正弦定理化簡，再利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，由A的度數(shù)即可求出B的度數(shù)．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（II）求關于的回歸方程，并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= ；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人想?yún)⒓印吨袊娫~大會》比賽，籌辦方要從10首詩司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規(guī)定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首

（1）求抽到甲能背誦的詩詞的數(shù)量的分布列及數(shù)學期望；

（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 邊上的中線長為3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圓的面積.

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