設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意都有：；

（1）求；

（2）猜想的表達式并證明．

 

【答案】

（1） ， 又，

，，  （2）猜想 下面用數(shù)學歸納法證明（略）

【解析】

試題分析：（1） ，  又，

，，  

（2）猜想 下面用數(shù)學歸納法證明：

1°當n=1時，，猜想正確；

2°假設(shè)當n=k時，猜想正確，即，

那么，n=k+1時，由，猜想也成了，

綜上知，對一切自然數(shù)n均成立。

考點：本題主要考查歸納、猜想、證明的推理方法，數(shù)學歸納法。

點評：中檔題，涉及數(shù)列中的關(guān)系，確定數(shù)列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數(shù)學歸納法證明問題，要注意其步驟規(guī)范，做好“兩步一結(jié)”。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項和為，求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省佛山一中2010-2011學年高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項和為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且對于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項和

 

 

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