過(guò)點(diǎn)P，0）作直線l與橢圓3x2+4y2=12相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值及此時(shí)直線l的斜率．
【答案】分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），l：x=my-，==，把x=my-代入橢圓方程，得，由此能求出△OAB的面積的最大值及此時(shí)直線l的斜率．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），l：x=my-，

==，
把x=my-代入橢圓方程，得3（m2y2-2my+3）+4y2-12=0，
即，
，y1y2=-，
|y1-y2|==
====
=，
∴S△AOB，
此時(shí)，m=，
令直線的傾斜角為α，則k=tanα==．
故△OAB的面積的最大值為，此時(shí)直線l的斜率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行求解．
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（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（，0）作直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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