【題目】若函數(shù)滿足（其中且）.

（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式.

【答案】　(1) 見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用換元法可得函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；

(2)結(jié)合(1)中確定的函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f符號，得到不等式，求解不等式可得不等式的解集為.

試題解析：

　(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，

∴f(t)＝ (at－a－t)．

∴f(x)＝ (ax－a－x)(x∈R)．

∵f(－x)＝ (a－x－ax)＝－ (ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．

當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，

∴f(x)為增函數(shù)．

當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，

∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)．

(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，∴由得

∴

∴不等式的解集為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．
（1）當(dāng)m＜ 時，把集合B用區(qū)間表達(dá)；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】曲線y=1+ 與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：
（1）BC邊的垂直平分線EF的方程；
（2）AB邊的中線的方程．

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【題目】已知函數(shù)，若曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點(diǎn)使得，則實數(shù)的取值范圍為__________.

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【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的方程恰有兩個不同的根，求實數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實數(shù) 的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，a為常數(shù)，且a∈（0，1）．
（1）若x0滿足f（x0）=x0 ， 則稱x0為f（x）的一階周期點(diǎn)，證明函數(shù)f（x）有且只有兩個一階周期點(diǎn)；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 且f（x0）≠x0 ， 則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，當(dāng)a= 時，求函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù) 在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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