如果直線l:y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱(chēng),則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為   
【答案】分析:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,求出圓心坐標(biāo)和半徑,由題意得,直線l:y=kx-5與直線2x+y=0垂直,圓心(1,)在直線2x+y=0上,求出 k、m,求出圓心到直線l的距離d,由弦長(zhǎng)公式求得直線l被圓截得的弦長(zhǎng).
解答:解:圓x2+y2-2x+my-4=0  即 ,表示圓心為(1,),
半徑等于的圓. 
由題意得,直線l:y=kx-5與直線2x+y=0垂直,∴k•(-2)=-1,∴k=,
∴直線l方程為   x-2y-10=0. 
而且圓心(1,)在直線2x+y=0上,∴2+=0,
∴m=-4,∴圓心(1,-2) 到直線l的距離等于 d==,
故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為 2=2=2=4.
故答案為 4.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,判斷圓心(1,)在直線2x+y=0上,
求出 m值是解題的難點(diǎn).
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2
2
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+
y2
b2
=1
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-2.
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(2)如果直線l:y=kx+m與橢圓相交于P1、P2兩點(diǎn),設(shè)直線P1F1與P2F1的傾斜角分別為α,β,當(dāng)α+β=π時(shí),求證:直線l必過(guò)定點(diǎn).

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