【題目】在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長,已知a、b、c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc,
(1)求∠A的大小;
(2)求 的值.

【答案】
(1)解:∵a,b,c成等比數(shù)列,

∴b2=ac,代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc,即a2=b2+c2﹣bc.

根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA,∴2cosA=1,cosA= ,∴A=60°


(2)解:在△ABC中,由正弦定理得sinB= ,

∵b2=ac,∠A=60°,

= =sin60°=


【解析】(1)等比數(shù)列 可推知b2=ac 代入原式,求得a2=b2+c2﹣bc,進而根據(jù)余弦定理求得cosA的值,進而求得A的值.(2)把b2=ac和A的值代入正弦定理,即可求得 的值.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在長方體中, , , 為棱上一點,

1,求異面直線所成角的正切值;

2,求證平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓與圓 相切,且與圓 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點, 為坐標原點,過點的平行線交曲線, 兩個不同的點.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題共12分)

如圖,在直三棱柱中,,點的中點,

(1)求證:平面

(2)求證:平面

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否取消英語聽力的問題,調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表:

態(tài)度

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100

120

y

社會人士

600

x

z

已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持應該保留態(tài)度的人的概率為0.05

1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談,問應在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

2)在持應該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為, 若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”,當時,試問是否存在“類對稱點”,若存在,請求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓的方程為: ,以為圓心的圓的方程為:

(1)若過點的直線沿軸向左平移3個單位,沿軸向下平移4個單位后,回到原來的位置,求直線被圓截得的弦長;

(2)圓是以1為半徑,圓心在圓 上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓的兩條切線,切點為,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點P的橫坐標為14,且 ,點Q是邊AB上一點,且
(1)求實數(shù)λ的值與點P的坐標;
(2)求點Q的坐標;
(3)若R為線段OQ上的一個動點,試求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸上分別修建觀光長廊AC,其中是寬長廊,造價是元/米, 是窄長廊,造價是元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么的長度分別為多少米?

(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?

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