(14分)已知函數(shù)

（1） 當(dāng)a= -1時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2） 求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)

（3） 求函數(shù)f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

 

【答案】

（1）

（2）或  （3）a=0

【解析】

試題分析：解：

 

對稱軸

∴  4分

（2）對稱軸當(dāng)或時，在上單調(diào)

∴或                                         8分 

( 3） 由f(x)= x2+2ax+2= (x+a)2-a2+2 ，-5≤x≤5

∴當(dāng)-5≤a≤5時，g(a)=f(a)=-a2+2

當(dāng)a< -5時，g(a)="f(5)=" 10a+27

當(dāng)a>5時，g(a)="f(-5)=" -10a+27

∴g(a)=  -5≤a≤5                           

∴當(dāng)-5≤a≤5時，g(a) =-a2+2,

∴-23≤g(a) ≤2

當(dāng)a>5時，g(a) =-10a+27,  

∴g(a)< -23

當(dāng)a< -5時，g(a) = 10a+27, 

∴g(a) <-23

綜上得：g(a) ≤2 

∴g(a)的最大值為2，

此時a=0        14分

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)運用。

點評：通過對于二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的運用，來體現(xiàn)其重要性，值高考中的重點知識，基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)理卷一 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三二模考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)同時滿足如下三個條件：①定義域為；②是偶函數(shù)；③時，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案