(本小題滿分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若……,求的最大值.

 

【答案】

 (Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比為,；(Ⅱ)見解析；

(Ⅲ)最大值是7.

【解析】

試題分析： （1）根據(jù)韋達(dá)定理得到數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，可知得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，運(yùn)用定義證明。

（3）根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和得到數(shù)列的和式，求解m的范圍。

解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,

注意到得 .……2分 

得.

等比數(shù)列{bn}的公比為,……………………6分

(Ⅱ) …………9分

∵ 

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列.             …………………………11分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有

……=……

=…………………………13分

∵  ,整理得, 

解得.

的最大值是7.            …………16分.

考點(diǎn)：本題主要考查了等差數(shù)列與的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理來求解得到數(shù)列bn的首項(xiàng)與第三項(xiàng)的值。進(jìn)而得到數(shù)列的an的通項(xiàng)公式。進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和得到數(shù)列的求和。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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