Question

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門(mén)。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同。
（1）求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù)，求的分布列及期望，方差．

Answer 1

(1);(2)詳見(jiàn)解析．

試題分析：(1)本題的總的基本事件的個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足條件的事件數(shù)是，代入公式得到結(jié)果．
（2）某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為0，1，2，3，屬于二項(xiàng)分布，,
類(lèi)似于前面所說(shuō)，求出各種不同情況下對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，算出期望．
(1）恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率：
=
（Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)史這門(mén)課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3 
P (=" 0" ) =  P (=" 1)" =
P (=" 2" ) =  P (=" 3" ) =
∴的分布列為：

	0	1	2	3
P

 
∴期望E=np=,