如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

（1）詳見解析；（2）二面角的大小是．

解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面垂直，先證線線垂直，即證線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，由已知可得，只需證明，或，由已知平面平面，只需證明，就得平面，即，而由已知，在直角梯形中，易求，從而滿足，即得，問題得證；（2）求二面角的大小，可用傳統(tǒng)方法，也可用向量法，用傳統(tǒng)方法，關(guān)鍵是找二面角的平面角，可利用三垂線定理來找，但本題不存在利用三垂線定理的條件，因此利用垂面法，即作，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，，則，，所以是二面角的平面角，求出的三條邊，利用余弦定理，即可求出二面角的大小，用向量法，首先建立空間坐標(biāo)系，先找三條兩兩垂直的直線作為坐標(biāo)軸，觀察幾何圖形可知，以為原點(diǎn)，分別以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，求出它們的一個(gè)法向量，利用法向量的夾角與二面角的關(guān)系，即可求出二面角的大�。�
（1）在直角梯形中，由，得，，由，則，即，又平面平面，從而平面，所以，又，從而平面；
（2）方法一：作，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，，則，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)與點(diǎn)，則線段之間的距離是             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.
當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)（1）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

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