【題目】已知等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)和為50，a7=22，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， b1=1，bn+1=3Sn+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足 ，n∈N* ， 求c1+c2+…+c2017的值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．

依題意得 ，

解得a1=4，d=3，

所以an=a1+（n﹣1）d=3n+1．

當(dāng)n=1時(shí)，b2=3b1+1=4，

當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1=3Sn+1，bn=3Sn﹣1+1，

以上兩式相減得bn+1﹣bn=3bn，則bn+1=4bn，

又b2=4b1，所以bn+1=4bn，n∈N*．

所以{bn}為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，

所以 ．

（Ⅱ）因?yàn)? ，n∈N*

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

以上兩式相減得 ，所以 ，n≥2．

當(dāng)n=1時(shí)， ，所以c1=a2b1=7，不符合上式，

所以c1+c2+…+c2017=7+3（4+42+…+42016）=


【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可首項(xiàng)和公差，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以{bn}為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)數(shù)列的遞推公式先求出{cn}的通項(xiàng)公式，再分組求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=2lnx+x2﹣ax． （Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線y=f（x）圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線AB的斜率k＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， x1＜x2且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè)C3與C1的交點(diǎn)為M，N，P為C2上的一點(diǎn)，且△PMN的面積等于1，求P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0對(duì)于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[0，e]
D.[﹣1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1 ， 圓O過點(diǎn)F1 ， 且與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若直線PF1的斜率為 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B（1，0），D為斜邊BC的中點(diǎn)，且AD平行于x軸．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為E，以CE為直徑的圓交y軸于點(diǎn)M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））處的切線為2x﹣2y﹣1=0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與最小值；
（2）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱
C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

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