設(shè)f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在經(jīng)過點(a,b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交.

以上結(jié)論正確的是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號).

 

【答案】

①③

【解析】因為f(x)≤對一切x∈R恒成立,

所以f(x)的最大值為=︱a+b︱=,

兩邊平方并整理,得

(b-a)2=0,

所以a=b,

故f(x)=2bsin(2x+),

所以f(π)=0,

︱f()︱=︱f()︱,

所以①正確,②錯誤.

由于b≠0,所以③成立.

當(dāng)b>0時,遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).

又|b|<2|b|,所以⑤不成立.

故正確結(jié)論的編號為①③.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=Asin(
πx2
+α)（A≠0），若f（2006）=A，則f（2007）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f(x)=Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|≤π)最高點O的坐標(biāo)為(2，)，由最高點運(yùn)動到相鄰的最低點F時，曲線與x軸的交點為E(6，0)．求：(1)A，w ，j 的值；

(2)確定g(x)的表達(dá)式，使其圖像與f(x)的圖像關(guān)于x=8對稱．

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設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a、b、α、β是常數(shù))且f(2 004)=5,則f(2 005)等于(    )

A.1                B.3                C.5                  D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(其中a、b、α、β為非零實數(shù))，若f（200 1）=5,則f（200 2)的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=Asin(
πx
2
+α)（A≠0），若f（2006）=A，則f（2007）=______．

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