【題目】已知函數(shù)，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

【答案】

【解析】g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝m(x＋1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)y＝m(x＋1)的圖象，

如圖，當(dāng)直線y＝m(x＋1)與y＝－3，x∈(－1,0]和y＝x，x∈(0,1]都相交時(shí)0<m≤；

當(dāng)直線y＝m(x＋1)與y＝－3，x∈(－1，0]有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

由方程組消元得－3＝m(x＋1)，

即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，

化簡得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，

當(dāng)Δ＝9＋4m＝0，即m＝－時(shí)直線y＝m(x＋1)與y＝－3相切，

當(dāng)直線y＝m(x＋1)過點(diǎn)(0，－2)時(shí)，m＝－2，所以m∈.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.證明：

（1）當(dāng)，；

（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對(duì)任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)．

觀看方式

年齡（歲）

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80

求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；

（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，知識(shí)告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”．

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請(qǐng)你從平均分和方差的角度來分析兩個(gè)班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)”；

(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

P(K2≥k0)

0.05

0.01

k0

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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