【題目】如圖，正方體的棱長為,分別為的中點．

(1)求證：；

(2)求二面角的正切值．

【答案】(1) 詳見解析，(2)

【解析】

試題分析（1）兩直線分別在兩個相互平行的平面內(nèi)，所以先通過平行四邊形將它們移到同一平面，再根據(jù)平幾知識證明垂直關(guān)系，（2）求二面角的大小，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，而要作出二面角的平面角，需利用線面垂直關(guān)系：由于側(cè)棱垂直底面，所以過作，再根據(jù)三垂線定理得,進而得到二面角的平面角，最后在直角三角形中求出這個角的正切值.

試題解析：

(1)證明：連接

在正方體中，

因為分別為的中點

又因為,

．

(2)解：過作于,連接

因為在正方體中, 底面

因為

平面

是二面角的平面角

因為正方體的棱長為，為的中點

，

中,

中,

二面角的正切值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：是函數(shù)=的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（R，）有“和諧區(qū)間” ，當(dāng)變化時，求出的最大值．

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【題目】某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________．

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【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2=EF·EC.

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

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【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：

①y與x負(fù)相關(guān)且＝2．347x－6．423；

②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3．476x＋5．648；

③y與x正相關(guān)且＝5．437x＋8．493；

④y與x正相關(guān)且＝－4．326x－4．578．

其中一定不正確的結(jié)論的序號是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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