已知函數(shù).

（1）列表并畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；

（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？

 

【答案】

（1）

   

（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.

方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的周期 

由，解得. 列表如下：

x

0

π

2π

3sin()

0

3

0

–3

0

                                                       （3分）

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖. 圖象如下.

   （6分）

（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.   （12分）

方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.    （12分）

考點(diǎn)：本題主要考查“五點(diǎn)法”作圖，正弦型函數(shù)的圖象變換。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，“五點(diǎn)法”作圖遵循“列表，描點(diǎn)，連線”。函數(shù)圖象的變換有兩種途徑，注意周期變換與平移變換交換次序后，平移單位數(shù)的不同。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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