【題目】如圖，在中，，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點(diǎn)在斜邊上.

（1）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的正切值；

（2）求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值.

【答案】(1)； (2).

【解析】

（1）求異面直線所成的角，需要將兩條異面直線平移交于一點(diǎn)，由為的中點(diǎn)，故平移時(shí)很容易應(yīng)聯(lián)想中位線，作，垂足為連接，則，是異面直線與所成的角，利用解三角形的有關(guān)知識夾角問題即可；（2）本題的設(shè)問是遞進(jìn)式的，求直線與平面所成的角，是與平面所成角，

，當(dāng)最小時(shí)，最大.

（1）作DE⊥OB，垂足為E，連接CE，所以DE∥AO，

∴∠CDE（或其補(bǔ)角）是異面直線AO與CD所成的角．

在中，，

∴，

又，所以，

∴在中， ，

所以異面直線AO與CD所成角的余弦值大小為.

（2）由（1）知，平面，

∴是與平面所成的角，并且，

當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，，垂足為，

所以，∴，

所以與平面所成的角的最大時(shí)的正切值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z1＝(a2－4sin2θ)＋(1＋2cos θ)i，a∈R，θ∈(0，π)，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，且z＝－3＋4i.

(1)求z2及|z2|.

(2)若z1＝z2，求θ與a2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時(shí)間(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：

時(shí)間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）求小張這天的平均投籃命中率；

（2）利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時(shí)間(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的線性回歸方程；（參考公式：）

（3）用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月號打小時(shí)籃球的投籃命中率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報(bào)知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計(jì)算參加這次知識競賽的兩個(gè)年級學(xué)生的平均成績；

(2)若稱成績在68分以上的學(xué)生知識淵博，試以上述數(shù)據(jù)估計(jì)該高一、高二兩個(gè)年級學(xué)生的知識淵博率；

(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為高一、高二兩個(gè)年級學(xué)生這次讀書讀報(bào)知識競賽的成績有差異．

分類

成績低于60分人數(shù)

成績不低于60分人數(shù)

總計(jì)

高一年級

高二年級

總計(jì)

附：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2＝.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1，a2，…，an的推廣式；

(2)參考上述證法，請對你推廣的結(jié)論加以證明．

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