【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
【答案】(1)(0,0)和.(2)4.
【解析】試題分析:(1)將與轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出, 的極坐標(biāo),利用距離公式進(jìn)行求解.
試題解析:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
聯(lián)立解得或
所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中
因此的極坐標(biāo)為, 的極坐標(biāo)為[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]
所以
當(dāng)時(shí), 取得最大值,最大值為4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲題型:給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項(xiàng)和,試求;
(2)記為第列第行交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式,若,試求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若函數(shù)在為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)于任意,任意,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線方程為,求實(shí)數(shù),的值;
(2)若函數(shù)在和兩處取得極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,已知函數(shù) ,則當(dāng)函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值集合為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖所示,同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形,其中一個(gè)正方形的某頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為,類比到空間,有兩個(gè)棱長均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為__________.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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