(本題滿分10分)已知直線與圓的交點為A、B,
(1)求弦長AB;
(2)求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.
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(本小題滿分12分)設(shè)圓C:,此圓與拋物線有四個不同的交點,若在軸上方的兩交點分別為,,坐標原點為,的面積為。
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求關(guān)于的函數(shù)的表達式及的取值范圍。
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(本小題滿分12分)已知拋物線:和點,若拋物線上存在不同兩點、滿足.
(I)求實數(shù)的取值范圍;
(II)當時,拋物線上是否存在異于的點,使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點為.過點的直線交拋物線于,兩點,直線,分別與拋物線交于點,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.
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已知橢圓的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與交于、兩點,是點關(guān)于軸的對稱點,證明:三點共線.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線在軸上的截距為,交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.
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(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓()的兩個焦點是和(),且橢圓與圓有公共點.
(1)求的取值范圍;
(2)若橢圓上的點到焦點的最短距離為,求橢圓的方程;
(3)對(2)中的橢圓,直線()與交于不同的兩點、,若線段的垂直平分線恒過點,求實數(shù)的取值范圍.
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已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積.
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