【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)上的最小值;

(II)若函數(shù)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)見解析(2)3

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最值取法:當(dāng)時(shí),最小值為,當(dāng)時(shí),最小值為,

(2)先將公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的解: 上有且只有一個(gè)根.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:先將后增,確定有且只有一個(gè)根充要條件: .

試題解析:(I)令,得.

①當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

②當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

(II)由題意得, 上有且只有一個(gè)根,

上有且只有一個(gè)根. 令,

,

易知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,

由題意可知,若使的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

討論的單調(diào)性;

存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

(1)求的值;

(2)求的最小值,并寫出的表達(dá)式;

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)y(1a)x是R上的增函數(shù),命題q不等式ax2+2x-1>0有解若命題p是真命題,命題q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列正確命題有__________

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題,則中至多有一個(gè)為真命題

③設(shè),若,則的最小值為

④函數(shù)上存在,使,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列方程,并回答問題:

;②;③;④;…

(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程;

(2)直接寫出第2009個(gè)方程的根;

(3)說出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中, , , 的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: ;

(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在何位置時(shí),二面角的余弦值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且

1已知點(diǎn)在線段上,確定的位置,使得平面;

2點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,恰好重合,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線經(jīng)過點(diǎn)A (1,0).

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

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