【題目】在xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:,曲線:,.
(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)分別交,于點(diǎn)P,Q,求的面積.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1) 首先利用對曲線的參數(shù)方程((為參數(shù))進(jìn)行消參數(shù)運(yùn)算,化為普通方程,再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到曲線的極坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,,由,坐標(biāo)代入即可求出,因?yàn)辄c(diǎn)到曲線的距離為,借助即可求得.
(1)曲線的普通方程為,即,
所以的極坐標(biāo)方程為,即.
(2)方法一:依題意,設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為,.
將代入,得,
將代入,得,
所以,
點(diǎn)到曲線()的距離.
所以.
方法二:依題意,設(shè)點(diǎn)P,Q的極坐標(biāo)分別為,.
將代入,得,得,
將代入,得,即.
因?yàn)?/span>,所以,
所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是( ).
A.若事件發(fā)生的概率為,則
B.互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件
C.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的
D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng),甲先抽,乙后抽,則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在點(diǎn)處的切線與直線平行,討論的單調(diào)性;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間;命題q:函數(shù),且有三個(gè)實(shí)根.若為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是:( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率是,過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線l平行于x軸時(shí),直線l被橢圓E截得的線段長為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得=恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著甜品的不斷創(chuàng)新,現(xiàn)在的甜品無論是造型還是口感都十分誘人,有顏值、有口味、有趣味的產(chǎn)品更容易得到甜品愛好者的喜歡,創(chuàng)新已經(jīng)成為烘焙作品的衡量標(biāo)準(zhǔn).某“網(wǎng)紅”甜品店生產(chǎn)有幾種甜品,由于口味獨(dú)特,受到越來越多人的喜愛,好多外地的游客專門到該甜品店來品嘗“打卡”,已知該甜品店同一種甜品售價(jià)相同,該店為了了解每個(gè)種類的甜品銷售情況,專門收集了該店這個(gè)月里五種“網(wǎng)紅甜品”的銷售情況,統(tǒng)計(jì)后得如下表格:
甜品種類 | A甜品 | B甜品 | C甜品 | D甜品 | E甜品 |
銷售總額(萬元) | 10 | 5 | 20 | 20 | 12 |
銷售額(千份) | 5 | 2 | 10 | 5 | 8 |
利潤率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 |
(利潤率是指:一份甜品的銷售價(jià)格減去成本得到的利潤與該甜品的銷售價(jià)格的比值.)
(1)從該甜品店本月賣出的甜品中隨機(jī)選一份,求這份甜品的利潤率高于0.2的概率;
(2)假設(shè)每類甜品利潤率不變,銷售一份A甜品獲利元,銷售一份B甜品獲利元,…,銷售一份E甜品獲利元,設(shè),若該甜品店從五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)賣出2種不同的甜品,求至少有一種甜品獲利超過的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1.
(1)試求常數(shù)a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,,其中,,,.
⑴若,,(),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;
⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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