若過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為a，則該橢圓的離心率為______．
設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
可設(shè)A的坐標(biāo)為（c，y0），
∴
c2
a2
+
y02
b2
=1，解之得y02=
b4
a2
，可得|y0|=
b2
a

因此，AB=
2b2
a
=a，可得a2=2b2，
∴c=
a2-b2
=
2
2
a，可得橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2

故答案為：
2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示橢圓”是“m＞n＞0”的（　�。�
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的周長(zhǎng)是16，A（-3，0），B（3，0），則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是（　　）
A．
x2
25
+
y2
16
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1(y≠0)
C．
x2
16
+
y2
25
=1		D．
x2
16
+
y2
25
=1(y≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6；
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若直線l：y=kx+n與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若過(guò)點(diǎn)P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求
（1）|PF1|•|PF2|
（2）△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成△ABF2，則△ABF2的周長(zhǎng)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
a
-
y2
b
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是（　�。�
A．
-b
＞
a
B．
-b
＜
a
C．
b
＞
-a
D．
b
＜
-a

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同步練習(xí)冊(cè)答案