【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品,按計劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸,已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸,電4度,勞動力3個(按工作日計算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸,電5度,勞動力10個,如果產(chǎn)品每噸價值7萬元, 產(chǎn)品每噸價值12萬元,而且每天用煤不超過300噸,用電不超過200度,勞動力最多只有300個,每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的?
【答案】產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.
【解析】試題分析:設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸,根據(jù)用煤量、用電量、勞動力的限制列出關(guān)于, 的約束條件,畫出可行域,平移目標(biāo)函數(shù),即可找到最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)即可得結(jié)果.
試題解析:設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸,則創(chuàng)造的價值為 (萬元),由已知列出的約束條件為
,問題就成為在此二元一次不等式組限制的范圍(區(qū)域)內(nèi)尋找,使目標(biāo)函數(shù)取最大值的問題,畫出可行域如圖.
∵,∴當(dāng)直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時, 最大,解方程組得,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,∴當(dāng)時, 取最大值.
答:每天生產(chǎn)產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用、利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng),且時證明不等式:
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【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).
(1)若, ,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值;
(3)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若的兩個根分別為,且滿足,求的值;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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【題目】在研究某種藥物對“H1N11”病毒的治療效果時,進(jìn)行動物試驗(yàn),得到以下數(shù)據(jù),對146只動物服用藥物,其中101只動物存活,45只動物死亡;對照組144只動物進(jìn)行常規(guī)治療,其中124只動物存活,20只動物死亡.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表;
(2)試問該種藥物對治療“H1N1”病毒是否有效?
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【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), , ,證明: .
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