(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC上一點,且PA//平面BDM,
(1)求證:M為PC的中點;
(2)求證:面ADM⊥面PBC。
(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ) 見解析
(1):連接AC,AC與BD交于G,則面PAC∩面BDM=MG,
由PA//平面BDM,可得PA//MG……3分∵底面ABCD為菱形,∴G為AC的中點,
∴MG為△PAC的中位線。因此M為PC的中點!5分
(2)取AD中點O,連結(jié)PO,BO。∵△PAD是正三角形,∴PO⊥AD,
又因為平面PAD⊥平面ABCD,所以,PO⊥平面ABCD,…7分
∵底面ABCD是菱形且∠BAD=60°,△ABD是正三角形,
∴AD⊥OB!郞A,OB,OP兩兩垂直,建立空間直角坐標系…7分
………………9分
……11分∴DM⊥平面PBC,又DM平面ADM,
∴ADM⊥面PBC …12分
注:其他方法參照給分。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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