【題目】某市有兩家大型石油煉化廠(chǎng)，這兩家石油煉化廠(chǎng)所生產(chǎn)的成品油都要通過(guò)甲、乙兩條輸油管道輸送到各地進(jìn)行銷(xiāo)售.由于地理位置及兩家石油煉化廠(chǎng)的生產(chǎn)能力的不同，石油煉化廠(chǎng)生產(chǎn)的成品油通過(guò)甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為1元和1.6元，石油煉化廠(chǎng)生產(chǎn)的成品油通過(guò)甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為0.8元和1.5元.甲輸油管道每年最多能輸送290萬(wàn)噸成品油，乙輸油管道每年最多能輸送320萬(wàn)噸成品油.石油煉化廠(chǎng)每年生產(chǎn)180萬(wàn)噸成品油，石油煉化廠(chǎng)每年生產(chǎn)240萬(wàn)噸成品油.規(guī)定石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送的成品油與石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送的成品油的二倍之和不超過(guò)490萬(wàn)噸.問(wèn)：兩家煉化廠(chǎng)采用什么樣的輸油方案，能使總的運(yùn)費(fèi)最少？

【答案】石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送90萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送90萬(wàn)噸成品油，石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送200萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送40萬(wàn)噸成品油時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，設(shè)石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送萬(wàn)噸成品油，石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送萬(wàn)噸成品油，總運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，列出不等式組及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求解出目標(biāo)最小值時(shí)x、y值即可.

設(shè)石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送萬(wàn)噸成品油，石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送萬(wàn)噸成品油，總運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，則

.

應(yīng)滿(mǎn)足，即

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示：

設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，則.

把直線(xiàn)向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)時(shí)，的值最小.

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送90萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送90萬(wàn)噸成品油，石油煉化廠(chǎng)通過(guò)甲輸油管道輸送200萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送40萬(wàn)噸成品油時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若在上單調(diào)遞増，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，斜率為正的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足.

（1）求直線(xiàn)的斜率；

（2）過(guò)焦點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（0，）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），試討論函數(shù)y＝F（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】如圖，在多面體中，梯形與平行四邊形所在平面互相垂直， ，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】已知集合A＝{x|y＝lg(x－)}，B＝{x|－cx<0，c>0}，若AB，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　　)

A.(0,1]B.[1，＋∞)

C.(0,1)D.(1，＋∞)

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【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車(chē)在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)時(shí)的車(chē)速（km/h），現(xiàn)將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）現(xiàn)有某汽車(chē)途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車(chē)中任取2輛，求這2輛車(chē)車(chē)速都在（km/h）內(nèi)的概率.

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