【題目】一年來(lái)，某足球隊(duì)的足球運(yùn)動(dòng)員每天進(jìn)行距離球門米遠(yuǎn)的射門訓(xùn)練次，若打進(jìn)球門算成功，否則算失敗．隨機(jī)提取該球員連續(xù)天的成功次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

．

（1）估計(jì)該球員一天射門成功次數(shù)的四分位數(shù)；

（2）若每天三位球員均進(jìn)行“三角戰(zhàn)術(shù)”配合訓(xùn)練，要求三位球員在運(yùn)動(dòng)中必須保持如下規(guī)則：三人所在的位置構(gòu)成，，的面積（平方米）．求球員之間的距離的最小值（米）．

【答案】（1）第，，分位數(shù)分別約為：，，；（2）4米.

【解析】

（1）首先將球員連續(xù)天的成功次數(shù)從小到大排序，按照四分位數(shù)的定義計(jì)算；

（2）根據(jù)面積公式計(jì)算可得，再根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式計(jì)算求得距離的最小值.

解：（1）將該球員連續(xù)天的成功次數(shù)從小到大排序，可得

因?yàn)?/span>，，，

所以，樣本數(shù)據(jù)的第分位數(shù)等于，第分位數(shù)等于，

第分位數(shù)等于

所以該球員一天射門成功次數(shù)的第，，分位數(shù)分別約為：，，

（2）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則，

因?yàn)?/span>，所以

由余弦定理知：

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以

所以球員之間的距離的最小值是（米）

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（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用。試問(wèn)：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

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(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

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，

(1).求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；

(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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①存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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