已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過點(diǎn)M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，使得M是線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）
分析：由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，兩交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)是M（1，1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求出參數(shù)的值即可
解答：解：由題意設(shè)l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-
y2
b2
=1，
整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2-b2=0
不妨令A(yù)、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）
則有x1+x2=2，
所以x1+x2=2=
2k2-2k
k2-b2
，整理得k=b2，
當(dāng)直線與曲線有兩個交點(diǎn)時(shí)，可得△＞0，用b代替k整理出
4b2（-b2+1）＞0
即b2-1＜0
∴-1＜b＜1，
又b＞0，故0＜b＜1為所求
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件中所給的中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到兩個變量之間的關(guān)系，用要求的變量代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，過點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計(jì)分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標(biāo)；
②求雙曲線的準(zhǔn)線方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．

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