（2006•薊縣一模）函數(shù)f（x）=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的是（　　）
分析：利用函數(shù)的周期與最值判斷①的正誤；代入x=
π
8
，函數(shù)取得最值，判斷②的正誤；利用平移關系推導表達式，判斷③的正誤．
解答：解：①根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，即kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
時，函數(shù)單調(diào)減，所以①正確；
②當x=
π
8
時，f（
π
8
）=
2
sin(2×
π
8
+
π
4
)=
2
sin(
π
2
)=
2
是函數(shù)f（x）的最大值，所以②正確；
③由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
得到y(tǒng)=
2
sin2（x+
π
4
）=
2
sin(2x+
π
2
)≠
2
sin(2x+
π
4
)，所以③不正確；
故答案為 B
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的周期、最值、圖象的變換、對稱軸等等，牢記基本函數(shù)的基本性質(zhì)能夠準確快速解答試題．
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