某示范性高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)不同的語(yǔ)文題和編號(hào)分別為6，7，8，9，的四個(gè)不同的數(shù)學(xué)題。甲同學(xué)從這九個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且”
（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)；
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我國(guó)政府對(duì)PM2．5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

PM2．5日均值m（微克/立方米）
空氣質(zhì)量等級(jí)

一級(jí)

二級(jí)

超標(biāo)
 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．

（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；
（3）以這10天的PM2．5日均值來(lái)估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．（12分）
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如時(shí)，此數(shù)為，共有15個(gè)數(shù)字，），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率.
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；
（3）令為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，，，求當(dāng)時(shí)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

API
 
 
 
 
 
 
 
 
空氣質(zhì)量
 		優(yōu)
 		良
 		輕微污染
 		輕度污染
 		中度污染
 		中度重污染
 		重度污染
 
天數(shù)
 		4
 		13
 		18
 		30
 		9
 		11
 		15
 
 
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0，100]對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為2000元；
（1）試寫出是S(ω)的表達(dá)式;
（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
P(K2 ≥ k0)
 		0.25
 		0.15
 		0.10
 		0.05
 		0.025
 		0.010
 		0.005
 		0.001
 
k0
 		1.323
 		2.072
 		2.706
 		3.841
 		5.024
 		6.635
 		7.879
 		10.828
 

 

 
附：

 
 		非重度污染
 		重度污染
 		合計(jì)
 
供暖季
 		 
 		 
 		 
 
非供暖季
 		 
 		 
 		 
 
合計(jì)
 		 
 		 
 		100
 
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在某校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)決定在頒獎(jiǎng)過(guò)程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，用分層抽樣的方法從參加頒獎(jiǎng)儀式的高一、高二、高三代表隊(duì)中抽取20人前排就座，其中高二代表隊(duì)有6人．
(1)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該代表中獎(jiǎng)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案