某生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半，設原產量為a，①寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2)的產量之間的關系式．②由于設備不斷老化，估計每年將損失產量的5％，如此下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產量將比上一年減少？

答案：略
解析：

解：①設第n年產量為，則，，

即，，，

∴

②依題意：．

若以后每年產量減少，則．也即．

∴．∴．

但，∴當n－4≥2時，就是n≥6時，．

故從第6年起，每年產量比上一年減少．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

某生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半．設原來的產量是a．

(Ⅰ)寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2，n∈N)的產量之間的關系式；

(Ⅱ)由于設備不斷老化，估計每年將損失年產量的5％，如此下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是；請說明從第幾年起，產量將比上一年減少？

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科目：高中數(shù)學 來源：訓練必修五數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

有一條生產流水線，由于改進了設備，預計第1年的增長率為150％，以后每年的增長率是前一年的一半，設原來的產量為a．寫出改進設備后的第1年、第2年、第3年的產量________，________，________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

某生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半，設原產量為a，①寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2)的產量之間的關系式．②由于設備不斷老化，估計每年將損失產量的5％，如此下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產量將比上一年減少？

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科目：高中數(shù)學 來源：0125 模擬題 題型：解答題

有一條生產流水線，由于改進了設備，預計第一年產量的增長率為150%，以后每年的增長率是前一年的一半，設原來的產量為a，
(1)寫出改進設備后的第一年，第二年，第三年的產量，并寫出第n年與第n-1年（n≥2，n∈N*）的產量之間的關系式；
(2)由于設備不斷老化，估計每年將損失年產量的10%，照這樣下去，以后每年的產量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是，請說明從第幾年起，產量將比上一年減少。

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