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如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數量積的值．

【答案】分析：（1）據圓周角為直角，通過解直角三角形及兩角和的余弦公式及正余弦的平方公式求出α，α-β的正切，求出β的正切得角β．
（2）將未知向量用已知向量表示，利用向量的分配律求出數量積．
解答：解：（1）：因為點B在以PA為直徑的圓周上，所以∠ABP=90°，
所以．
所以，
，，
所以，
，
又，所以．
（2）
=
故答案為；=
點評：本題考查解直角三角形；通過三角函數值求角；平面向量的基本定理；向量數量積的運算律等．
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精英家教網如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的數量積
AC
•
PC
的值．

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2
7
，設∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
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的數量積
AC
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PC
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