【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)在， 單調(diào)遞減,可在區(qū)間上找，也可在區(qū)間上找使成立的 的值.

②因為,所以，又在上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上找使成立的 的值.

③在上單調(diào)遞增，即找使成立的 的值.等價于有兩根，可證明有兩個零點(diǎn).

①是“1倍函數(shù)”:即存在，使在上的值城為.

若，在上單調(diào)遞減,即 .

令,在上的值域為.

即是“1倍函數(shù)”；

②是“2倍函數(shù)”: 即存在，使在上的值城為.

因為,所以.

又因為在上單調(diào)遞增,即.

即在上的值域為，即是“2倍函數(shù)”.

③是“3倍函數(shù)”: 即存在，使在上的值城為.

因為在上單調(diào)遞增,所以 等價于有兩根.

記，現(xiàn)證有兩個零點(diǎn).

，令解得.

即函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

，即有兩個零點(diǎn).

即有兩根.

即存在，使在上的值城為.

即是“3倍函數(shù)”.

綜上所述：①②③均正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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步數(shù)

性別

男

3

4

5

4

3

1

女

3

5

3

2

5

2

（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運(yùn)動”評定為“運(yùn)動達(dá)人”，否則為“運(yùn)動懶人”.根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

運(yùn)動達(dá)人

運(yùn)動懶人

總計

男

女

總計

附：，其中

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】新高考改革后，國家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學(xué)年的上、下學(xué)期，物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績，參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個學(xué)生參加每次等級考試事件是獨(dú)立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測，要想報考該211院校的相關(guān)院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會考時考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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