給出下列命題
①存在，使；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤的最小正周期為π．
其中錯誤的命題為    （把所有符合要求的命題序號都填上）
【答案】分析：①由已知可得sinxcosx=＜0，則當x∈不符合題意；②結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象可知，不存在區(qū)間使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；③y=tanx在區(qū)間（），（k∈Z）上單調(diào)遞增，但是在定義域內(nèi)不是增函數(shù)；④=cos2x+cosx=-，可判斷函數(shù)的最值的情況，及函數(shù)的奇偶性⑤結(jié)合函數(shù)的圖象可知，的最小正周期為π．
解答：解：①若，則有1+2sinxcosx=，即sinxcosx=＜0，則當x∈不符合題意，故①錯誤
②結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象可知，不存在區(qū)間使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；故②錯誤
③y=tanx在（），k∈Z上單調(diào)遞增，但是在定義域內(nèi)不是增函數(shù)；故③錯誤
④=cos2x+cosx=-，當cosx=-時，函數(shù)有最小值，當cosx=1時，函數(shù)有最大值，從而可知函數(shù)既有最大值和最小值，又f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），可得函數(shù)是偶函數(shù)；故④正確
⑤結(jié)合函數(shù)的圖象可知，不是周期函數(shù)．故⑤錯誤
故答案為：①②③⑤
點評：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)、常見的結(jié)論，并能靈活應(yīng)用
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期為π．
其中錯誤的命題為
①②③⑤
①②③⑤
（把所有符合要求的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題:

①存在實數(shù)α,使sinαcosα=1;

②存在實數(shù)α,使sinα+cosα=;

③y=sin(-2x)是偶函數(shù);

④x=是函數(shù)y=sin(2x+)的一條對稱軸方程;

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ.其中正確命題的序號是_________.(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題:

①存在實數(shù)α，使sinα·cosα=1成立；

②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=成立；

③函數(shù)y=sin(-2x)是偶函數(shù)；

④方程x=是函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ.

其中正確命題的序號是__________________.（注:把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題:

①存在實數(shù)α,使sinα·cosα=1成立；

②存在實數(shù)α,使sinα+cosα=成立；

③函數(shù)y=sin(-2x)是偶函數(shù)；

④方程x=是函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β,則tanα＞tanβ.

其中正確命題的序號是_______________.（注:把你認為正確的命題的序號都填上）

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