【題目】橢圓的離心率是過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)當(dāng)直線軸平行時(shí),直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)使得直線變化時(shí),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在定點(diǎn)滿足題意.

【解析】試題分析:(1由橢圓的離心率是,直線被橢圓截得的線段長為列方程組求出從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2設(shè)直線方程為,由, ,根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可得,,可得符合題意.

試題解析(1)∵,∴,

橢圓方程化為: ,由題意知,橢圓過點(diǎn),

,解得,

所以橢圓的方程為: ;

(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程: ,

, ,

設(shè),

假設(shè)存在定點(diǎn)符合題意,∵,∴

,

∵上式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒等于零,∴,即,∴,

當(dāng)直線斜率不存在時(shí), 兩點(diǎn)分別為橢圓的上下頂點(diǎn),

顯然此時(shí),綜上,存在定點(diǎn)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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把全程運(yùn)輸成本表示為速度千米時(shí)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

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1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

2)以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率,從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生,記6名女生選做幾何題的人數(shù)為,的數(shù)學(xué)期望和方差.

附表

參考公式 ,其中.

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