證明：“0≤a≤
1
6
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
當a=0時，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此時函數(shù)在定義域上單調遞減，所以滿足條件．

當a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
則有
a＞0
-
2(a-1)
2a
≥4
，即
a＞0
a≤
1
5
，所以0≤a≤
1
5
，
綜上滿足函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的等價條件是0≤a≤
1
5
．
所以：“0≤a≤
1
6
”是“0≤a≤
1
5
”成立的充分不必要條件，
即：“0≤a≤
1
6
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：“0≤a≤
16
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
ax
-1( x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若a=16，判斷函數(shù)函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）時的單調性，并證明你的結論．

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