【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.

【答案】
（1）

解：f'(x)=3x2-2ax ,由 f'(1)=1 得 3-2a=1 ,所以 a=1 ;

當 a=1 時,f(x)=x3-x2,f(1)=0 ,又 f'(1)=1 ,

所以曲線y=f(x) 在(1,f(1)) 處的切線方程為 y-0=x-1 ,即g(x)=x-1 ;


（2）

【解答】

解：由(1)得 ,

又h(0)=-1,h(1)=1, ,

∴ h(x) 在 [0,1] 上有最大值1,有最小值 .


【解析】本題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，解決問題的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解切線方程以及函數(shù)的最值，屬于中檔題
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關知識點，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當 a=2 時,求：不等式 的解集.

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（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
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【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點A，B， l2與E 相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；；
（2）若點M到直線 l 的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程.

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【題目】已知B ， C是兩個定點，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程．

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【題目】已知定理：“實數(shù)m，n為常數(shù)，若函數(shù)h（x）滿足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，則函數(shù)y=h（x）的圖象關于點（m，n）成中心對稱”．
（1）已知函數(shù)f（x）= 的圖象關于點（1，b）成中心對稱，求實數(shù)b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）滿足g（2+x）+g（﹣x）=4，當x∈[0，2]時，都有g（x）≤3成立，且當x∈[0，1]時，g（x）=2k（x﹣1）+1 ， 求實數(shù)k的取值范圍．

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