【題目】2020年3月22日是第二十八屆“世界水日”3月22-28日是第三十三屆“中國(guó)水周”，主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先，建設(shè)幸福河湖”，效仿階梯電價(jià)，某市準(zhǔn)備實(shí)施階梯水價(jià).階梯水價(jià)原則上以一套住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)，具體劃分階梯如下：

梯類

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水量范圍（立方米）

從本市居民用戶中隨機(jī)抽取10戶，并統(tǒng)計(jì)了在同一個(gè)月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖

（1）若從這10戶中任意抽取三戶，求取到第二階梯用戶數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）用以上樣本估計(jì)全市的居民用水情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？

【答案】（1）詳見解析（2）抽到6戶為第二階梯用戶的可能性最大

【解析】

（1）由已知可得的可能值為0，1，2，3，根據(jù)莖葉圖提供的數(shù)據(jù)，按照古典概型的概率公式，求出相應(yīng)的值的概率，得到分布列，即可求出期望；

（2）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，由題意可得服從二項(xiàng)分布，求出，用作商法確定的單調(diào)性，即可求解結(jié)論.

（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為階的有2戶，

二階的有6戶，三階的有2戶，

第二階梯水量的戶數(shù)的可能取值為0，1，2，3.

；

；

所以的分布列為

0

1

2

3

（2）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數(shù)，

依題意得，所以，

其中，

設(shè).

若，則，；

若，則，.

所以當(dāng)或者7，可能最大，

，

所以抽到6戶為第二階梯用戶的可能性最大.

（也可由不等式，及解得）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學(xué)寒假開學(xué)后，為了普及傳染病知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，校委會(huì)在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽(滿分100分)，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該校所有參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

(i)若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；

(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村為了脫貧致富，引進(jìn)了兩種麻鴨品種，一種是旱養(yǎng)培育的品種，另一種是水養(yǎng)培育的品種．為了了解養(yǎng)殖兩種麻鴨的經(jīng)濟(jì)效果情況，從中隨機(jī)抽取500只麻鴨統(tǒng)計(jì)了它們一個(gè)季度的產(chǎn)蛋量（單位：個(gè)），制成了如圖的頻率分布直方圖，且已知麻鴨的產(chǎn)蛋量在的頻率為0.66．

（1）求，的值；

（2）已知本次產(chǎn)蛋量近似服從（其中近似為樣本平均數(shù)，似為樣本方差）．若本村約有10000只麻鴨，試估計(jì)產(chǎn)蛋量在110~120的麻鴨數(shù)量（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）．

（3）若以正常產(chǎn)蛋90個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，大于90個(gè)認(rèn)為是良種，小于90個(gè)認(rèn)為是次種．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出兩種培育方法的列聯(lián)表如下，請(qǐng)完成表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為產(chǎn)蛋量與培育方法有關(guān)．

良種

次種

總計(jì)

旱養(yǎng)培育

160

260

水養(yǎng)培育

60

總計(jì)

340

500

附：，則，，．

，其中．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)剪紙是我國(guó)廣大勞動(dòng)人民在生產(chǎn)與生活實(shí)踐中創(chuàng)造出來(lái)的一種平面剪刻藝術(shù)．民間剪紙藝術(shù)是我國(guó)優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，在千百年的發(fā)展過程中，積淀了豐厚的文化歷史，取得了卓越的藝術(shù)成就．2020年3月發(fā)行的郵票《中國(guó)剪紙（二）》共4枚，第一枚郵票《三娘教子》（如圖1）出自“孟母教子”的故事，講述了母親通過斷織等行為教育孩子努力上進(jìn)，懂得感恩．圖2是某剪紙藝術(shù)家根據(jù)第一枚郵票用一張半徑為4個(gè)單位的圓形紙片裁剪而成的《三娘教子》剪紙．為了測(cè)算圖2中有關(guān)部分的面積，在圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入圖案上的點(diǎn)有225個(gè)，據(jù)此可估計(jì)剪去部分紙片的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，，分別從，中各取2個(gè)不同的數(shù)，能組成不同的能被3整除的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________（用數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖，其中年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國(guó)高考錄取率的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)逐年增加

B.年全國(guó)高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬(wàn)

D.年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國(guó)的占比最小

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