Question

某校高一年級共有320人，為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間）情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間低于20分鐘的人數(shù)是4人．

（1）求n的值；

（2）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？

（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）

（3）問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人。求第3組中至少有1名學(xué)生被聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人的概率。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，

則n×（0.02+0.06）=4，解得n=50

（2）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi，由圖知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，則由xi=50×pi，

可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=6，x7=1

則高一學(xué)生每天平均自主支配時間是則學(xué)校需要減少作業(yè)量

（3）第3組和第4組的頻數(shù)分別是15和20，用分層抽樣的方法抽取7人，則第3組應(yīng)抽（人），第4組應(yīng)抽（人）。

設(shè)第3組中被抽到的3名學(xué)生分別是甲、乙、丙，第4組被抽到的4名學(xué)生分別是a、b、c、d，則從7人中抽取2人的基本事件空間Ω＝{（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，丙），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（乙，d）（丙，a）（丙，b），（丙，c），（丙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共21個基本事件。

設(shè)事件A為“第3組中至少有1名學(xué)生被選聘”，則事件A共有15個基本事件，則，即第3組中至少有1名學(xué)生被選聘的概率是。

【解析】略