如圖，ABCD與ABEF是兩個全等正方形，AM＝FN，求證：MN∥平面BCE．

答案：
解析：

 　　思路　　證線面平行，可轉(zhuǎn)證該線與此平面內(nèi)一直線平行，即在平面BCE中，找到一直線與MN平行，也可找到一平面與平面BCE平行且此平面過MN

　　思路　　證線面平行，可轉(zhuǎn)證該線與此平面內(nèi)一直線平行，即在平面BCE中，找到一直線與MN平行，也可找到一平面與平面BCE平行且此平面過MN．

　　解答　　證法一　　連結(jié)AN，延長交BE的延長線于P，連結(jié)CP，

　　∵BE∥AF，

　　∴＝

　　由題設(shè)AC＝BF，又AM＝FN，

　　∴MC＝NB，于是得＝(2)

　　由(1)、(2)得＝

　　∴MN∥PC，又PC平面BCE

　　∴MN∥平面BCE

　　證法二　　如圖，作MG⊥AB于G，連GN，轉(zhuǎn)證平面MNG∥平面CEB

　　∵M(jìn)G∥BC，只需證GN∥BE，

　　∵M(jìn)G∥BC，∴＝

　　又AM＝FN，AC＝BE

　　∴＝＝

　　∴GN∥AF∥BE，

　　∴平面MNG∥平面BCE．

　　又MN平面MNG，∴MN∥平面BCE．

　　評析　　上述兩種證法是證明線面平行最常用的方法．平行問題以無公共點(diǎn)為基礎(chǔ)特征，抓住無公共點(diǎn)的本質(zhì)屬性，線線平行，線面平行，面面平行問題相互轉(zhuǎn)化，問題也就迎刃而解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如圖, 矩形ABCD與矩形CDEF所在平面垂直, AB＝4, AD＝3, DE＝2, 設(shè)∠CAF＝α, ∠AFE＝β, 則cosα:cosβ＝___________

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如圖,矩形ABCD和AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點(diǎn)分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當(dāng)b=a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當(dāng)a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,當(dāng)∠PF2Q=時,求△PF2Q的面積.

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如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點(diǎn)分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當(dāng)b=2a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當(dāng)a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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